【题目】秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：
评估得分 |
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评定等级 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
奖励（万元） |
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环保部门对企业评估完成后，随机抽取了
家企业的评估得分（
分）为样本，得到如下频率分布表：
评估得分 |
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频率 |
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|
|
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其中
、
表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是
.
（1）现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取
个，若以样本中频率为概率，求该家企业的奖励不少于
万元的概率；
（2）现从样本“不合格”、“合格”、“良好”三个等级中，按分层抽样的方法抽取
家企业，再从这家企业随机抽取
家，求这两家企业所获奖励之和不少于
万元的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据样本评估得分的平均数和概率之和为
，可得出关于
、
的方程组，解出这两个未知数的值，进而可求得该家企业的奖励不少于
万元的概率；
（2）先确定所抽取的
家企业中“不合格”、“合格”、“良好”的企业数分别为、
、
家，分别记为
、
、
、
、
、
，利用列举法列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得结果.
（1）
样本评估得分的平均数是
，
，
即
①，又
②，
由①②解得
，
，则企业评估得分不少于
分的频率为，
该家企业的奖励不少于万元的概率；
（2）由（1）得，样本中评估得分“不合格”、“合格”、“良好”的企业分别有家， 
家，
家，
若按分层抽样的方法抽取家企业，
则“不合格”企业抽取
家，“合格”企业抽取
家，“良好”企业抽取
家.
设家“不合格”、“合格”、“良好”的企业分别、、、、、，
从中任取两家，有
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
个基本事件，
其中满足事件“这两家企业所获奖励之和不少于
万元”的基本事件有：、、、、、、、、、，共
个，
因此，所求概率
.
文敬图书课时先锋系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设数组
，
，
，数
称为数组
的元素．对于数组，规定：
①数组中所有元素的和为
；
②变换
，将数组变换成数组
，其中
表示不超过
的最大整数；
③若数组
，则当且仅当
时，
．
如果对数组中任意
个元素，存在一种分法，可将其分为两组，每组
个元素，使得两组所有元素的和相等，则称数组具有性质
．
（Ⅰ）已知数组
，
，计算
，
，并写出数组
是否具有性质；
（Ⅱ）已知数组具有性质，证明：
也具有性质；
（Ⅲ）证明：数组具有性质的充要条件是
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正四面体
底面的中心为
，
的重心为
.
是内部一动点（包括边界），满足
，，不共线且点到点的距离与到平面
的距离相等.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求四面体
体积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为：
，
为参数
点的极坐标为
，曲线C的极坐标方程为
．
Ⅰ
试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点在直角坐标系下的坐标；
Ⅱ设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某超市销售某种商品，据统计，该该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克，其中
）满足：当
时，
（
，
为常数）；当
时，
，已知当销售价格为6元/千克时，每日售出该商品170千克.
（1）求，的值，并确定关于的函数解析式；
（2）若该商品的销售成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该商品所获利润
最大.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】近年来，南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略，着力发展实体经济，工业取得突飞猛进的发展.逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制糖、铝深加工等为主的4大支柱产业.广西洋浦南华糖业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如下表所示，已知
.
（1）求出q的值；
（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程
；
（3）用
表示用（2）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数
的数学期望Eξ.
(参考公式：线性回归方程中
的最小二乘估计分别为：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下面左图是我省某地斜拉式大桥的图片，合肥一中学数学兴趣小组对大桥有关数据进行了测量，并将其简化为右图所示.其中桥塔AB，CD与桥面AC垂直，若
.
（1）当
时，试确定点P在线段AC上的位置，并写出求解过程；
（2）要使得
达到最大，试问点P在线段AC上何处？请写出求解过程.
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