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    已知2f(x)-f(
    1
    x
    )=x，x∈R    且x≠0．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）的值域．
    （1）在2f(x)-f(
    1
    x
    )=x    中，…①…
    以
    1
    x
    代替x，得2f(
    1
    x
    )-f(x)=
    1
    x
    ，…②…
    ①×2+②，得3f(x)=2x+
    1
    x
    ，
    所以f(x)=
    2x
    3
    +
    1
    3x
    (x≠0)    ．
    所以函数f（x）的解析式为f(x)=
    2x
    3
    +
    1
    3x
    (x≠0)    ．
    （2）由y=
    2x
    3
    +
    1
    3x
    得3xy=2x2+1，即2x2-3y•x+1=0．
    因为x≠0，x∈R，所以关于x的方程2x2-3y•x+1=0有实数根．故△=9y2-8≥0，即y2≥
    8
    9
    ．
    解得y≤-
    2
    		2
    3
    ，或y≥
    2
    		2
    3
    ．
    所以函数f（x）的值域为(-∞，-
    2
    		2
    3
    ]∪[
    2
    		2
    3
    ，+∞)    ．
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    1x
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    已知2f(x)+f(
    1
    x
    )=2x+1    ，则f（x）=
    4x
    3
    -
    2
    3x
    +
    1
    3
    4x
    3
    -
    2
    3x
    +
    1
    3
    ．

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    已知2f(x)+f(-x)=3x+2,则f(x)=__________.

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    (1)已知f(+1)=x+2,求f(x),f(x+1),f(x2);

    (2)已知2f(x)+f()=10x,求f(x).

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