试题分析:本题主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的运用,以及基本不等式的运用和求三角形面积的最值.第一问,先利用余弦定理将角化成边,去分母化简,得
,再利用余弦定理求
,在
中,
,所以
,再利用正弦定理求边
;第二问,先通过余弦定理
,再结合基本不等式求出
的最大值,得到面积的最大值,注意等号成立的条件,通过这个条件得出
,所以判断三角形形状为等边三角形.
试题解析:(1)由
,得:
,
即
,所以
, 4分
又
,所以
,又
,所以
6分
(2)由
,
,
得
(当且仅当
时取等号) 8分
所以,
(当且仅当
时取等号) 10分
此时
综上,
的最大值
,取得最大值时,此时三角形是等边三角形. 12分