Question

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点

(1)求sin 2α－tan α的值；

(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α，求函数y＝－2f²(x)的最大值及对应的x的值．

Answer 1

解析：(1)因为角α终边经过点

所以sin α＝，cos α＝－，tan α＝－，

所以sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α

＝－＋＝－.

(2)因为f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α＝cos x，x∈R，

所以y＝cos－2cos²x＝sin 2x－1－cos 2x＝2sin－1，

所以y_max＝2－1＝1，

此时sin＝1，得2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋ (k∈Z)．