Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-3，4），|$\overrightarrow{b}$|=10，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{b}$的坐标是（　　）

• A． （-8，6）
• B． （8，-6）
• C． （-8，-6）或（8，6）
• D． （-8，6）或（8，-6）

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{b}$的坐标是（x，y），根据题意得到方程组，解得即可．

解答 解：设$\overrightarrow{b}$的坐标是（x，y），
∵向量$\overrightarrow{a}$=（-3，4），|$\overrightarrow{b}$|=10，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3x+4y=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=100}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-8}\\{y=-6}\end{array}\right.$，
故$\overrightarrow{b}$的坐标是（8，6），或（-8，-6）．
故选：C．

点评 本题考查了向量的坐标运算，向量的数量积运算和向量的模的计算，属于基础题．