练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为__________．

    【答案】5.

    【解析】

    设数列的首项为，则，所以，故该数列的首项为，所以答案应填：．

    【考点定位】等差中项．

    【题型】填空题
    【结束】
    15

    【题目】对于不等式，则对区间上的任意x都成立的实数t的取值范围是_______．

    【答案】

    【解析】

    根据二次函数的单调性求出x2﹣3x+2在区间[0，2]上的最小值和最大值，把问题转化关于t的不等式组得答案．

    ∵x2﹣3x+2=，

    ∴当x∈[0，2]时，，（x2﹣3x+2）max=2．

    ∴．

    ∴对于不等式（2t﹣t2）≤x2﹣3x+2≤3﹣t2，对区间[0，2]上任意x都成立的实数t的取值范围是[﹣1，1﹣]．

    故答案为：[﹣1，1﹣].

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若f（x）=x2+2 f（x）dx，则 f（x）dx=（ ）
    A.﹣1
    B.﹣
    C.
    D.1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】动物园需要用篱笆围成两个面积均为50 的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2m，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m．

    （1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x．试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；

    （2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)

    A. 7 B. 5

    C. －5 D. －7

    【答案】D

    【解析】由解得或

    ∴或，∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.选D.

    点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.

    【题型】单选题
    【结束】
    8

    【题目】在数列{ }中，已知，，，则等于(　　)

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于(　　)

    A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

    【答案】C

    【解析】

    由题意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，进而求得q和a1，根据{an}为正项等比数列推知{bn}为等差数列，进而得出数列bn的通项公式和前n项和，可知Sn的表达式为一元二次函数，根据其单调性进而求得Sn的最大值．

    由题意可知，lga3=b3，lga6=b6．

    又∵b3=18，b6=12，则a1q2=1018，a1q5=1012，

    ∴q3=10﹣6．

    即q=10﹣2，∴a1=1022．

    又∵{an}为正项等比数列，

    ∴{bn}为等差数列，

    且d=﹣2，b1=22．

    故bn=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．

    ∴Sn=22n+×（﹣2）

    =﹣n2+23n=，又∵n∈N*，故n=11或12时，（Sn）max=132．

    故答案为：C.

    【点睛】

    这个题目考查的是等比数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。

    【题型】单选题
    【结束】
    12

    【题目】已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

    A.20π
    B.24π
    C.28π
    D.32π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知与的等比中项为，且与的等差中项为1，求数列{an}的通项公式。

    【答案】或.

    【解析】

    设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，运用等差中项和等比中项的定义，利用等差数列的求和公式，代入可求a1，d，解方程可求通项an．

    设等差数列{an}的首项,公差为，则通项为，

    前项和为，依题意有,

    其中，由此可得,

    整理得, 解方程组得或,

    由此得；或.

    经检验和均合题意.

    所以所求等差数列的通项公式为或.

    【点睛】

    本题主要考查了等差数列的通项公式和性质及等比数列中项的性质，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用。

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

    (1)求an与bn；

    (2)求

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

    分数

    [50,59)

    [60,69)

    [70,79)

    [80,89)

    [90,100]

    甲班频数

    5

    6

    4

    4

    1

    乙班频数

    1

    3

    6

    5

    5

    （1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优良

    成绩不优良

    总计

    现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．

    附： ． 临界值表

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集为A，若（﹣∞，t]∩A≠，则实数t的取值范围是 ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案