【题目】已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列{bn}的前n项和的最大值等于( )
A. 126 B. 130 C. 132 D. 134
【答案】C
【解析】
由题意可知,lga3=b3,lga6=b6再由b3,b6,用a1和q表示出a3和b6,进而求得q和a1,根据{an}为正项等比数列推知{bn}为等差数列,进而得出数列bn的通项公式和前n项和,可知Sn的表达式为一元二次函数,根据其单调性进而求得Sn的最大值.
由题意可知,lga3=b3,lga6=b6.
又∵b3=18,b6=12,则a1q2=1018,a1q5=1012,
∴q3=10﹣6.
即q=10﹣2,∴a1=1022.
又∵{an}为正项等比数列,
∴{bn}为等差数列,
且d=﹣2,b1=22.
故bn=22+(n﹣1)×(﹣2)=﹣2n+24.
∴Sn=22n+×(﹣2)
=﹣n2+23n=,又∵n∈N*,故n=11或12时,(Sn)max=132.
故答案为:C.
【点睛】
这个题目考查的是等比数列的性质和应用;解决等差等比数列的小题时,常见的思路是可以化基本量,解方程;利用等差等比数列的性质解决题目;还有就是如果题目中涉及到的项较多时,可以观察项和项之间的脚码间的关系,也可以通过这个发现规律。
【题型】单选题
【结束】
12
【题目】已知数列是递增数列,且对,都有,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1),其中a>0.
(Ⅰ)若函数f(x)在(0,+∞)上有极大值0,求a的值;(提示:当且仅当x=1时,lnx=x﹣1);
(Ⅱ)令F(x)=f(x)+a(x﹣1)+ (0<x≤3),其图象上任意一点P(x0 , y0)处切线的斜率k≤ 恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)讨论并求出函数f(x)在区间 上的最大值.
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【题目】如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于点 M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(1)证明:EM⊥BF;
(2)求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值.
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【题目】设函数y=f (x)的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意 x∈D,都有f(x+T)=Tf (x),则称函数y=f(x)是“似周期函数”,非零常数T为函数y=f( x)的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题:
①如果“似周期函数”y=f(x)的“似周期”为﹣1,那么它是周期为2的周期函数;
②函数f(x)=x是“似周期函数”;
③函数f(x)=2x是“似周期函数”;
④如果函数f(x)=cosωx是“似周期函数”,那么“ω=kπ,k∈Z”.
其中是真命题的序号是 . (写出所有满足条件的命题序号)
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【题目】已知点列An(an , bn)(n∈N*)均为函数y=ax(a>0,a≠1)的图象上,点列Bn(n,0)满足|AnBn|=|AnBn+1|,若数列{bn}中任意连续三项能构成三角形的三边,则a的取值范围为( )
A.(0, )∪( ,+∞)
B.( ,1)∪(1, )
C.(0, )∪( ,+∞)
D.( ,1)∪(1, )
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【题目】中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为 2015,则该数列的首项为__________.
【答案】5.
【解析】
设数列的首项为,则,所以,故该数列的首项为,所以答案应填:.
【考点定位】等差中项.
【题型】填空题
【结束】
15
【题目】对于不等式,则对区间上的任意x都成立的实数t的取值范围是_______.
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【题目】已知函数f(x)=sin2x+2 sin(x+ )cos(x﹣ )﹣cos2x﹣ .
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)求函数f(x)在[﹣ , π]上的最大值.
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 且S3=9,a2a4=21,数列{bn}满足 ,若 ,则n的最小值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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【题目】已知两曲线f(x)=cosx,g(x)= sinx,x∈(0, )相交于点A.若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B,C两点,则线段BC的长为 .
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