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    【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S3=9，a2a4=21，数列{bn}满足 ，若 ，则n的最小值为（ ）
    A.6
    B.7
    C.8
    D.9

    【答案】C
    【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S3=9，a2a4=21，∴3a1+ d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，
    联立解得：a1=1，d=2．
    ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
    ∵数列{bn}满足 ，
    ∴n=1时， =1﹣ ，解得b1= ．
    n≥2时， +…+ =1﹣ ，
    ∴ = ．
    ∴bn= ．
    若 ，则 ＜ ．
    n=7时， ＞ ．
    n=8时， ＜ ．
    因此： ，则n的最小值为8．
    故选：C．
    【考点精析】认真审题，首先需要了解等差数列的通项公式（及其变式）(通项公式：或)．

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y=f（x），y=g（x）的值域均为R，有以下命题：
    ①若对于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，则f（x）=x．
    ②若对于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，则f（x）=x．
    ③若存在唯一的实数a，使得f[g（a）]=a成立，且对于任意x∈R都有g[f（x）]=x2﹣x+1成立，则存在唯一实数x0 ， 使得g（ax0）=1，f（x0）=a．
    ④若存在实数x0 ， y0 ， f[g（x0）]=x0 ， 且g（x0）=g（y0），则x0=y0 ．
    其中是真命题的序号是 ． （写出所有满足条件的命题序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于(　　)

    A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

    【答案】C

    【解析】

    由题意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，进而求得q和a1，根据{an}为正项等比数列推知{bn}为等差数列，进而得出数列bn的通项公式和前n项和，可知Sn的表达式为一元二次函数，根据其单调性进而求得Sn的最大值．

    由题意可知，lga3=b3，lga6=b6．

    又∵b3=18，b6=12，则a1q2=1018，a1q5=1012，

    ∴q3=10﹣6．

    即q=10﹣2，∴a1=1022．

    又∵{an}为正项等比数列，

    ∴{bn}为等差数列，

    且d=﹣2，b1=22．

    故bn=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．

    ∴Sn=22n+×（﹣2）

    =﹣n2+23n=，又∵n∈N*，故n=11或12时，（Sn）max=132．

    故答案为：C.

    【点睛】

    这个题目考查的是等比数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。

    【题型】单选题
    【结束】
    12

    【题目】已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知与的等比中项为，且与的等差中项为1，求数列{an}的通项公式。

    【答案】或.

    【解析】

    设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，运用等差中项和等比中项的定义，利用等差数列的求和公式，代入可求a1，d，解方程可求通项an．

    设等差数列{an}的首项,公差为，则通项为，

    前项和为，依题意有,

    其中，由此可得,

    整理得, 解方程组得或,

    由此得；或.

    经检验和均合题意.

    所以所求等差数列的通项公式为或.

    【点睛】

    本题主要考查了等差数列的通项公式和性质及等比数列中项的性质，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用。

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

    (1)求an与bn；

    (2)求

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= ，其中a，b，c∈R．
    （1）若a=b=c=1，求f（x）的单调区间；
    （2）若b=c=1，且当x≥0时，f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

    分数

    [50,59)

    [60,69)

    [70,79)

    [80,89)

    [90,100]

    甲班频数

    5

    6

    4

    4

    1

    乙班频数

    1

    3

    6

    5

    5

    （1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优良

    成绩不优良

    总计

    现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．

    附： ． 临界值表

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：

    绘出2×2列联表；

    ②根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系？

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值为b，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥b恒成立，则a的取值范围（ ）
    A.a≤2
    B.a≤1
    C.a≤﹣1
    D.a≤0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．
    （1）求角B的大小；
    （2）设函数f（x）=2sinxcosxcosB﹣ cos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．

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