【题目】如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于点 M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(1)证明:EM⊥BF;
(2)求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值.
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【题目】已知函数:f(x)=﹣x3﹣3x2+(1+a)x+b(a<0,b∈R).
(1)令h(x)=f(x﹣1)﹣b+a+3,判断h(x)的奇偶性,并讨论h(x)的单调性;
(2)若g(x)=|f(x)|,设M(a,b)为g(x)在[﹣2,0]的最大值,求M(a,b)的最小值.
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【题目】某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求第3,4,5组的频率;
(2)为了了解最优秀学生的情况,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.
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【题目】已知函数y=f(x),y=g(x)的值域均为R,有以下命题:
①若对于任意x∈R都有f[f(x)]=f(x)成立,则f(x)=x.
②若对于任意x∈R都有f[f(x)]=x成立,则f(x)=x.
③若存在唯一的实数a,使得f[g(a)]=a成立,且对于任意x∈R都有g[f(x)]=x2﹣x+1成立,则存在唯一实数x0 , 使得g(ax0)=1,f(x0)=a.
④若存在实数x0 , y0 , f[g(x0)]=x0 , 且g(x0)=g(y0),则x0=y0 .
其中是真命题的序号是 . (写出所有满足条件的命题序号)
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【题目】已知函数f(x)=x|x﹣a|的定义域为D,其中a为常数;
(1)若D=R,且f(x)是奇函数,求a的值;
(2)若a≤﹣1,D=[﹣1,0],函数f(x)的最小值是g(a),求g(a)的最大值;
(3)若a>0,在[0,3]上存在n个点xi(i=1,2,…,n,n≥3),满足x1=0,xn=3,x1<x2<…<xn , 使|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xn﹣1)﹣f(xn)|= ,求实数a的取值.
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【题目】动物园需要用篱笆围成两个面积均为50 的长方形熊猫居室,如图所示,以墙为一边(墙不需要篱笆),并共用垂直于墙的一条边,为了保证活动空间,垂直于墙的边长不小于2m,每个长方形平行于墙的边长也不小于2m.
(1)设所用篱笆的总长度为l,垂直于墙的边长为x.试用解析式将l表示成x的函数,并确定这个函数的定义域;
(2)怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小?篱笆的总长度最小是多少?
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且a1=a(a∈R),an+1= ,n∈N*;
(1)若0<an≤6,求证:0<an+1≤6;
(2)若a=5,求S2016;
(3)若a= (m∈N*),求S4m+2的值.
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【题目】已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列{bn}的前n项和的最大值等于( )
A. 126 B. 130 C. 132 D. 134
【答案】C
【解析】
由题意可知,lga3=b3,lga6=b6再由b3,b6,用a1和q表示出a3和b6,进而求得q和a1,根据{an}为正项等比数列推知{bn}为等差数列,进而得出数列bn的通项公式和前n项和,可知Sn的表达式为一元二次函数,根据其单调性进而求得Sn的最大值.
由题意可知,lga3=b3,lga6=b6.
又∵b3=18,b6=12,则a1q2=1018,a1q5=1012,
∴q3=10﹣6.
即q=10﹣2,∴a1=1022.
又∵{an}为正项等比数列,
∴{bn}为等差数列,
且d=﹣2,b1=22.
故bn=22+(n﹣1)×(﹣2)=﹣2n+24.
∴Sn=22n+×(﹣2)
=﹣n2+23n=,又∵n∈N*,故n=11或12时,(Sn)max=132.
故答案为:C.
【点睛】
这个题目考查的是等比数列的性质和应用;解决等差等比数列的小题时,常见的思路是可以化基本量,解方程;利用等差等比数列的性质解决题目;还有就是如果题目中涉及到的项较多时,可以观察项和项之间的脚码间的关系,也可以通过这个发现规律。
【题型】单选题
【结束】
12
【题目】已知数列是递增数列,且对,都有,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
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【题目】随着生活水平的提高,越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣,下图为其等高条形图:
绘出2×2列联表;
②根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系?
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
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