Question

6．不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤4}\end{array}}\right.$，所表示的平面区域的面积为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，联立方程组求出边界点的坐标，进一步得到三角形的边长，代入三角形面积公式得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤4}\end{array}}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得B（3，1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得C（1，3），
∴AB=2，AC=2．
则平面区域的面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．