Question

16．以下判断正确的是（　　）

• A． x＞5是命题
• B． 命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”
• C． 命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题
• D． “b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充要条件

Answer 1

分析 直接由命题的概念判断A；写出特称命题的否定判断B；写出原命题的逆命题，判断真假后判断C；由充分必要条件的判断方法判断D．

解答 解：对于A，x＞5没法判断真假，不是命题，A错误；
对于B，命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，B错误；
对于C，命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题是“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”，
若sinA＞sinB成立，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=2R$，得a＞b，即A＞B．
反之，若A＞B成立，∴a＞b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，则sinA＞sinB是A＞B的充要条件，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题是真命题，C错误；
对于D，若b=0，则f（x）=ax²+c是偶函数，若f（x）=ax²+bx+c是偶函数，则f（-x）-f（x）=0，
即ax²-bx+c-ax²-bx-c=0，∴b=0．
∴“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充要条件．命题D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，属中档题．