Question

11．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，表为抽样试验的结果：

转速x（转/秒）	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	11	9	8	5

假设y对x有线性相关关系，求回归直线方程；$\widehat{b}$=$\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）÷\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 求出平均数$\overline{x}$、$\overline{y}$，代入公式计算回归方程的系数$\widehat{b}$与$\widehat{a}$，即可求出回归直线方程．

解答 解：x的平均数为$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（16+14+12+8）=12.5，
y的平均数为$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（11+9+8+5）=8.25，
且$\underset{\stackrel{4}{∑}}{i=1}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=25.5，$\underset{\stackrel{4}{∑}}{i=1}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=35，
∴$\widehat{b}$=$\frac{25.5}{35}$≈0.7286，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=-0.8571；
∴回归直线方程为y=0.7286x-0.8571；

点评 本题考查了求线性回归方程的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．