Question

6．（1）化简$\root{3}{{a}^{\frac{9}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-7}}}$•$\root{3}{{a}^{13}}$；
（2）解不等式a^x+5＜a^4x-1（a＞0，且a≠1）

Answer 1

分析 （1）化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质求得答案；
（2）对a分类，然后利用指数式的单调性化指数不等式为一次不等式求解．

解答 解：（1）$\root{3}{{a}^{\frac{9}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-7}}•\root{3}{{a}^{13}}}$
=$（{a}^{\frac{9}{2}}•{a}^{-\frac{3}{2}}）^{\frac{1}{3}}$$÷（{a}^{-\frac{7}{3}}•{a}^{\frac{13}{3}}）^{\frac{1}{2}}$
=1；
（2）当a＞1时，原不等式可变为x+5＜4x-1，解得x＞2；
当0＜a＜1时，原不等式可变为x+5＞4x-1，解得x＜2．
故当a＞1时，原不等式的解集为（2，+∞）；
当0＜a＜1时，原不等式的解集为（-∞，2）．

点评 本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了指数不等式的解法，是基础题．