Question

15．已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，其定义域均为R，且f（x）+g（x）=（x²+1）（x+1），求函数f（x）与g（x）的表达式．

Answer 1

分析 根据f（x）、g（x）的奇偶性，得出-f（x）+g（x）=（x²+1）（-x+1）②；又f（x）+g（x）=（x²+1）（x+1）①，由①、②，求得f（x）、g（x）．

解答 解：根据题意，
∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
且f（x）+g（x）=（x²+1）（x+1），①，
∴f（-x）+g（-x）=（x²+1）（-x+1），
即-f（x）+g（x）=（x²+1）（-x+1），②；
由①、②解得f（x）=x（x²+1），g（x）=x²+1．

点评 本题考查了函数的奇偶性的应用问题，解题时应根据题意，结合奇偶性建立二元一次方程组，从而求出答案来，是基础题．