Question

甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
（1）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.

Answer 1

（1）；（2）不公平.理由参考解析

解析试题分析：（1）因为游戏规则是编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.该游戏是有放回的，所以总共的基本事件有25种，再列出符合条件的基本事件数即可得到结论.
（2）由于题意可知甲获胜的基本事件共有13个，所以甲获胜的概率大于乙获胜的概率所以这个游戏不公平.
试题解析：（1）设“两个编号和为6”为事件A,则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），
（3，3），（4，2），（5，1）共5个，
又甲、乙两人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，
故.
（2）设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。
所以甲胜的概率,  乙胜的概率 (可省略)
所以这种游戏规则是不公平的.
考点：1.概率的问题.2.列举分类的思想.3.事件的互斥的概念.