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    在直角三角形ABC中，∠C=
    π
    2
    ，AC=3取点D，E，使
    BD
    =2
    DA
    ，
    AB
    =3
    BE
    那么
    CD
    •
    CA
    +
    CE
    •
    CA
    =（　　）
    分析：由向量的线性运算法则，算出
    CD
    =
    2
    3
    CA
    +
    1
    3
    CB
    且
    CE
    =-
    1
    3
    CA
    +
    4
    3
    CB
    ，从而算出
    CD
    •
    CA
    +
    CE
    •
    CA
    =
    CA
    •（
    1
    3
    CA
    +
    5
    3
    CB
    ），再将∠C=
    π
    2
    和|
    AC
    |    =3代入进行计算，可得答案．
    解答：解：∵
    BD
    =2
    DA
    ，∴
    CD
    -
    CB
    =2(
    CA
    -
    CD
    )    ，化简得
    CD
    =
    2
    3
    CA
    +
    1
    3
    CB
    ．
    同理可得
    CE
    =-
    1
    3
    CA
    +
    4
    3
    CB
    ，
    ∵∠C=
    π
    2
    ，可得
    CA
    •
    CB
    =0，
    ∴
    CD
    •
    CA
    +
    CE
    •
    CA
    =
    CA
    •(
    CD
    +
    CE
    )    =
    CA
    •[(
    2
    3
    CA
    +
    1
    3
    CB
    )+(-
    1
    3
    CA
    +
    4
    3
    CB
    )]
    =
    CA
    •(
    1
    3
    CA
    +
    5
    3
    CB
    )    =
    1
    3
    CA
    2    +
    5
    3
    CA
    •
    CB
    =
    1
    3
    |
    CA
    |2=3．
    故答案为：A
    点评：本题给出直角三角形ABC斜边AB上满足条件的两点D、E，求向量的数量积．着重考查了向量的线性运算法则、平面向量数量积公式及其运算性质等知识，属于中档题．
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    1
    |AD|2
    =
    1
    |AB|2
    +
    1
    |AC|2
    ”等，由此联想，在三棱锥O-ABC中，若三条侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，可以推出哪些结论？至少写出两个结论．
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    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面BCD；面AEF⊥面BAD；
    （Ⅱ）当cosθ为何值时，AB⊥CD；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FB与平面BAD所成角的正弦值．

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    （2011•滨州一模）在直角坐标系xOy中，
    i
    、
    j
    ，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若
    AB
    =
    i
    +3
    j
    ，
    AC
    =2
    i
    +k
    j
    ，则“k=1”是“∠C=
    π
    2
    ”的（　　）

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