Question

解不等式|x|＜2.

Answer 1

思路解析：有两种思路.其一，由绝对值的意义来求；其二，根据绝对值的几何意义来求，要结合并集、交集等知识求解，并注意解题过程是同解变形.

解法一：解不等式|x|＜2，即求绝对值小于2的所有实数.由绝对值的意义知，

当x≥0时，|x|＜2可化为x＜2，即在x≥0下解得x＜2，因此这两个条件同时满足，即

即0≤x＜2；

当x＜0时，|x|＜2可化为-x＜2，即x＞-2.

∵在x＜0下解出x＞-2，∴两个条件同时满足，即即-2＜x＜0.

又0≤x＜2与-2＜x＜0都适合|x|＜2，

∴|x|＜2的解集为它们的并集，即｛x|-2＜x＜2｝.

解法二：由绝对值的几何意义可知，|x|＜2就表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合，在数轴上表示如图.

所以不等式|x|＜2的解集是｛x|-2＜x＜2｝.