Question

（文科）已知函数f（x）=x²-2x+3在区间[0，

9

5

m]上有最大值3，最小值2，则m的最大值与最小值的和为

 

．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得，1≤

9m

5

≤2，解得m的范围，可得m最大值和最小值，从而求得m的最大值与最小值的和．

解答： 解：由于函数f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2的图象关于直线x=1对称，
由于f（1）=2，且f（0）=3=f（2）．
再根据函数在区间[0，

9

5

m]上有最大值3，最小值2，
可得1≤

9m

5

≤2，解得

5

9

≤m≤

10

9

，故m的最大值为

10

9

，最小值为

5

9

，
故m的最大值与最小值的和为

10

9

+

5

9

=

5

3

，
故答案为

5

3

．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．