Question

15．下列函数中是偶函数且值域为（0，+∞）的函数是（　　）

• A． y=|tanx|
• B． y=lg$\frac{x+1}{x-1}$
• C． y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$
• D． y=x^-2

Answer 1

分析 根据y=|tanx|的图象便可得出该函数的值域为[0，+∞），从而选项A错误，而容易判断B，C函数都是奇函数，从而B，C错误，对于D，容易判断y=x^-2为偶函数，并且值域为（0，+∞），从而便得出正确选项．

解答 解：A．y=|tanx|的值域为[0，+∞），∴该选项错误；
B．解$\frac{x+1}{x-1}＞0$得，x＜-1，或x＞1；
且$lg\frac{-x+1}{-x-1}=lg\frac{x-1}{x+1}=-lg\frac{x+1}{x-1}$；
∴$y=lg\frac{x+1}{x-1}$为奇函数，∴该选项错误；
C.$y={x}^{\frac{1}{3}}$的定义域为R，且$（-x）^{\frac{1}{3}}=-{x}^{\frac{1}{3}}$；
∴该函数为奇函数，∴该选项错误；
D．y=x^-2的定义域为{x|x≠0}，且（-x）^-2=x^-2；
∴该函数为偶函数；
且x^-2＞0，即该函数的值域为（0，+∞），∴该选项正确．
故选：D．

点评 考查y=tanx和y=|tanx|的图象，奇函数和偶函数的定义及判断方法和过程，以及对数式和指数式的运算性质．