Question

10．设A，B，C，D是平面上互异的四个点，若（$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{DC}$-2$\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，则△ABC的形状是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 锐角三角形
• D． 钝角三角形

Answer 1

分析 把已知的向量等式变形，可得（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，进一步得到|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|得答案．

解答 解：由（$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{DC}$-2$\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，
得（$\overrightarrow{DB}$-$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，
∴（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，
即$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}-|\overrightarrow{AC}{|}^{2}=0$，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的运算法则，是基础题．