Question

根据所给条件求直线的方程．

(1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为；(2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；

(3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为5．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式． 　　设倾斜角为α，则sinα＝ (0＜α＜π)， 　　从而cosα＝±， 　　则k＝tanα＝±． 　　故所求直线方程为：y＝±(x＋4)． 　　(2)由题设知截距不为0，设直线方程为 　　＋＝1， 　　从而＋＝1，解得a＝－4成9． 　　故所求直线方程为：4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0． 　　(3)依题设知，此直线有斜率不存在的情况． 　　当斜率不存在时，所求直线方程为：x－5＝0； 　　当斜率存在时，设其为k，则y－10＝k(x－5)， 　　即kx－y＋(10－5k)＝0． 　　由点线距离公式，得＝5， 　　解得k＝． 　　故所求直线方程为3x－4y＋25＝0． 　　综上知，所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0． 　　评析　　求直线方程时，一方面应依据题设条件灵活选取方程的形式，另一方面应特别注意直线方程各种形式的适用范围，即注意分类讨论．