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    正四面体ABCD的外接球的表面积为4π，则A与B两点的球面距离为（   ）
    A．B．
    C．D．
    B
    解：半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，
    所以正四面体扩展为正方体的外接球与圆柱球相同，
    正方体的对角线就是外接球的直径，
    所以正四面体的棱长为：

    所以A与B两点的球面距离为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将若干水倒入底面半径为的圆柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度为．若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，．棱上有两个动点E，F，且EF = a (a为常数)．
    （Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；      
    （Ⅱ）判断三棱锥B—CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC、AB⊥BC，SA=AB=1，
    BC=，则球O的表面积为(  )
    A、                B、                 C、                D、

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三棱锥中，，，，点为侧棱上的一点，
    ，且顶点在底面上的射影为底面的垂心.如果球是三棱锥的外接球，则，两点的球面距离是（   ）
    A．　B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.
    （1）求证：；
    （2）求正方形ABCD的边长；
    （3）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    空间给定不共面的A、B、C、D四个点，其中任意两点的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面：A、B、C、D中有三个点到的距离相同，另外一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是                  
    A．15                 B．23             C．26               D．32

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，几何体中，四边形为平行四边形，且面面，,且,为中点．
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求直线与底面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为       。

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