某市对城市路网进行改造.拟在原有a个标段(注:一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上.新建x个标段和n个道路交叉口．其中n与x满足n=ax+5.已知新建一个标段的造价为m万元．新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍．(1)写出新建道路交叉口的总造价y与x的函数关系式,(2)设P是新建标段的总造价与新建道路交� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口．
其中n与x满足n=ax+5，已知新建一个标段的造价为m万元．新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍．
（1）写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式；
（2）设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的20%，且k≥3．问：P能否大于$\frac{1}{20}$，说明理由．

分析（1）根据条件即可写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式；
（2）求出P的表达式，假设P≥$\frac{1}{20}$，解不等式即可．

解答解：（1）依题意得y=mkn=mk（ax+5），x∈N^•．
（2）由题意得x=0.2a，则P=$\frac{mx}{y}$=$\frac{x}{k（ax+5）}$=$\frac{0.2a}{k（0.2{a}^{2}+5）}=\frac{a}{k（{a}^{2}+25）}$，
假设P≥$\frac{1}{20}$，得ka²-20a+25k＜0，
∵k≥3，
∴判别式△=400-100k²=100（4-k²）＜0，
即不等式无解ka²-20a+25k＜0无解．
∴P不能大于$\frac{1}{20}$．

点评本题主要考查函数的应用问题，建立函数关系是解决本题的关键．

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A．

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B．

[$\frac{1}{3}$，+∞）

C．

（-∞，$\frac{1}{9}$]

D．

（-∞，$\frac{1}{3}$]

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5．