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    2．若方程x2-2ax+a+2=0的一根在区间（0，1）内，另一根在（2，+∞），则实数a的取值范围是（2，3）．

    分析 设f（x）=x2-2ax+a+2，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=a+2＞0}\\{f（1）=3-a＜0}\\{f（2）=6-3a＜0}\\{△={4a}^{2}-4（a+2）＞0}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．

    解答 解：设f（x）=x2-2ax+a+2，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=a+2＞0}\\{f（1）=3-a＜0}\\{f（2）=6-3a＜0}\\{△={4a}^{2}-4（a+2）＞0}\end{array}\right.$，
    求得 2＜a＜3，
    故答案为：（2，3）．

    点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口．
    其中n与x满足n=ax+5，已知新建一个标段的造价为m万元．新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍．
    （1）写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式；
    （2）设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的20%，且k≥3．问：P能否大于$\frac{1}{20}$，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，$\sqrt{3}$sinωx+cosωx），$\overrightarrow{n}$=（f（x）+$\frac{1}{2}$，-cosωx），其中ω＞0，且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，又f（x）的一条对称轴为x=$\frac{2π}{3}$，当ω取最小值时．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，若f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求sinB+sinC的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．关于x的方程x2-kx+k+$\frac{1}{4}$=0的实根的绝对值都小于1，则实数k的取值范围为-$\frac{5}{8}$＜k≤2-$\sqrt{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，求：
    （1）有两个正根的充要条件；
    （2）有一个正根、一个根为零的充要条件；
    （3）有一个大于2的根和一个小于2的根的充要条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设p：|5x-1|＞a+b（a＞0，b＞0），q：$\frac{{x}^{2}-x+1}{2{x}^{2}-3x+1}$＞0
    （1）构造的命题m：“若p则q”，请说明：选取a+b的某一个整数值，就使得所构造的命题m是一个真命题，而它的逆命题是一个假命题；
    （2）设所有符合（1）的a+b值的集合为A，求A中的最小元素，并求取最小元素时a2b的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的单位长度，将点P的极坐标（2，$\frac{π}{4}$）化成直角坐标（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．解分式方程：
    （1）$\frac{5}{{x}^{2}+6x+2}$+$\frac{4}{{x}^{2}+6x+8}$=$\frac{3}{{x}^{2}+6x+1}$；
    （2）$\frac{2（{x}^{2}+1）}{x+1}$+$\frac{6（x+1）}{{x}^{2}+1}$=7．

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    12．已知△PQR的三个顶点坐标为P（-3，0），Q（1，4），R（3，-2），求PQ边上的高所在直线的方程．

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