【题目】过双曲线
的右支上一点
，分别向圆
：
和圆
：
作切线，切点分别为
，
，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2
1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．
圆C1：（x+4）2+y2＝4的圆心为（﹣4，0），半径为r1＝2；
圆C2：（x﹣4）2+y2＝1的圆心为（4，0），半径为r2＝1，
设双曲线x21的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），
连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得
|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）
＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）
＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3
＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥22c﹣3＝28﹣3＝13．
当且仅当P为右顶点时，取得等号，
即最小值13．
故选：D．
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过
的包裹收费10元，重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．
（1）求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；
（2）该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用．已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
的顶点坐标分别是
，的外接圆为
.
（1）求圆的方程；
（2）在圆上是否存在点
，使得
？若存在，求点的个数：若不存在，说明理由；
（3）在圆上是否存在点
，使得
？若存在，求点的个数：若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程；
（2）设
为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数
在
上的导函数为
，在上的导函数为
，若在上
恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知
在
上为“凸函数”，则实数
的取值范围是__________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校举行了一次考试，从学生中随机选取了
人的成绩作为样本进行统计.已知这些学生的成绩全部在分至
分之间，现将成绩按如下方式分成
组：第一组
，第二组
，.......，第六组
，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；
（2）从成绩大于等于
分的学生中随机抽取
人，求至少有
名学生的成绩在内的概率.
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【题目】已知椭圆C：
的离心率为
，且经过点M(1，)．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l不过点P(0，1)，与椭圆C交于A、B两点，记直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且满足k1＋k2＝1，求证：直线l过定点，并求出该定点坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设椭圆
的左焦点为
，离心率为
，为圆
的圆心.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆右焦点
的直线
交椭圆于
两点，过且与垂直的直线
与圆
交于
两点，求四边形
面积的取值范围.
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