Question

【题目】已知的顶点坐标分别是，的外接圆为.

（1）求圆的方程；

（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数：若不存在，说明理由；

（3）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数：若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 存在点,且有2个; (3) 存在点,且有2个.

【解析】

(1)设外接圆的方程为将三点代入圆的方程,列出方程组,求得的值,即可得到圆的方程;

(2)设点的坐标为，由化简得,利用直线与圆的关系，即可求解.

(3) 设点的坐标为,化简得,利用圆与圆的位置关系判断,即可求解.

(1)设外接圆的方程为将三点代入圆的方程得: ,解得: ,即圆的方程为即为;

(2)设点的坐标为，由所以化简得:, 即考查直线与圆的位置关系, 点到直线的距离为,所以直线与圆相交,故满足条件的点有两个.

(3) 设点的坐标为,所以化简得,圆心距为,所以两圆相交, 故满足条件的点有两个.