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    （2013•和平区二模）在△ABC中，A=
    π
    4
    ，cosB=
    		5
    5
    ．
    （I）求cos C；
    （II）设BC=
    		5
    ，求AC和AB．
    分析：（I）根据cosB=
    		5
    5
    ，利用同角三角函数的基本关系算出sinB=
    		1-cos2B
    =
    2
    		5
    5
    ．由诱导公式得cosC=-cos（A+B），结合两角和的余弦公式展开，代入数据即可得到cos C的值；
    （II）根据正弦定理，结合题中数据算出AC=
    BC•sinB
    sinA
    =2
    		2
    ．然后利用余弦定理，算出AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC=9，即可得到AB=3．
    解答：解：（I）∵cosB=
    		5
    5
    ＞0，B∈（0，π）
    ∴B为锐角，且sinB=
    		1-cos2B
    =
    2
    		5
    5

    ∵A+B=π-C，
    ∴cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=
    		2
    2
    ×
    2
    		5
    5
    -
    		2
    2
    ×
    		5
    5
    =
    		10
    10
    ；
    （II）根据正弦定理，得
    AC
    sinB
    =
    BC
    sinA

    ∴AC=
    BC•sinB
    sinA
    =
    		5
    ×
    2
    		5
    5
    		2
    2
    =2
    		2

    由余弦定理，得AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC=8+5-2×2
    		2
    ×
    		5
    ×
    		10
    10
    =9
    ∴AB=3（舍负）
    点评：本题给出△ABC的两个角，求第三个角的余弦并在已知BC边的情况下求另外两条边长．着重考查了诱导公式、两角和的余弦公式和正余弦定理等知识，属于中档题．
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    4
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    1-
    		3
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    		3
    -i)    2
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