【题目】下列命题中，真命题是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
利用辅助角公式可将sinx+cosx化为正弦型函数的形式，进而根据三角函数的值域判断A的真假，构造函数sinx-cosx进而转化为正弦型函数的形式，进而根据三角函数的值域判断B的真假，根据二次函数的值域，可判断C的真假，构造函数y=ex-x+1，根据导数法求出函数的单调性进而求出值域，可判断D的真假.
∴A.“x∈R，sinx+cosx=1.5”为假命题；
∵当
，sinx＜cosx
∴B.“x∈（0，π），sinx＞cosx”为假命题；
∵
，
∴C“x∈R，x2+x=-1”为假命题；
∵当x∈（0，+∞）时，函数y=ex-x+1的导函数
y′=ex-1＞0，故函数y=ex-x+1在区间（0，+∞）上单调递增
∴y=ex-x+1＞y|x=0=2
即ex＞x+1恒成立，故B“x∈（0，+∞），ex＞x+1”恒成立；
故选：D．
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【题目】美国想通过对中国芯片的技术封镜达到扼杀中国科技的企图，但却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的
两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产
芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入4千万元，公司获得毛收入1千万元；生产
芯片的毛收入
（千万元）与投入的资金
（千万元）的函数关系为
，其图象如图所示：
（1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产两种芯片，设投入千万元生产芯片，用
表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润?并求最大利润.
（利润
芯片毛收入
芯片毛收入-研发耗费资金）
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【题目】已知函数
在区间
上有最小值1，最大值9.
（1）求实数a，b的值；
（2）设
，若不等式
在区间
上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设
），若函数
有三个零点，求实数
的取值范围.
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【题目】已知二次函数
.
（1）若
是
的两个不同的根，是否存在实数
，使
成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
（2）设
，函数
已知方程
恰有3个不同的根.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）设
分别是这3个根中的最小值与最大值，求
的最大值.
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【题目】已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)设g(x)＝log4
，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
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【题目】如图，边长为4的正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
分别为
的中点，
．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面
；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
（n∈N*）
（Ⅰ）证明当n≥2时，数列{nan}是等比数列，并求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Tn；
（Ⅲ）对任意n∈N*，使得
恒成立，求实数λ的最小值．
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【题目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点．
（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；
（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．
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