Question

【题目】如图，正方体的棱长为1，，求：

（1）与所成角；

（2）求点B到与平面的距离；

（3）平面与平面所成的二面角.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据A′C′∥AC，可得AO与A′C′所成角就是∠OAC，解Rt△AOC，求出∠OAC的大小．
（2）如图，作OE⊥BC于E，连接AE，由平面BC′⊥平面ABCD，得OE⊥平面ABCD，∠OAE为OA与平面ABCD所成角，解在Rt△OAE，求出tan∠OAE的大小．
（3）由OC⊥OA，OC⊥OB，可知OC⊥平面AOB，又OC平面AOC，故平面AOB⊥平面AOC，从而得到平面AOB与平面AOC所成角为90°．

：（1）∵A′C′∥AC，∴AO与A′C′所成角就是∠OAC．∵OC⊥OB，AB⊥平面BC′，∴OC⊥OA，
在Rt△AOC中， ，∴∠OAC=30°．
（2）如图，作OE⊥BC于E，连接AE，∵平面BC′⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD， OE为三棱锥O-ABC的高．
在Rt△OAE中，OE＝，为等边三角形 则 设点B到与平面的距离为h,则由

即点B到与平面的距离为.

（3）∵OC⊥OA，OC⊥OB，∴OC⊥平面AOB．又∵OC平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC，即平面AOB与平面AOC所成角为90°．