Question

【题目】已知

（1）判断并证明的奇偶性.

（2）证明在内单调递减.

（3），若对任意的都有，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）是奇函数，证明见解析（2）证明见解析（3）

【解析】

（1）先求g（x）的定义域，关于原点对称，再判断g（﹣x）与g（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得结论；

（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，作差判断g（x1）﹣g（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义可得结论；

（3）先将问题转化为，再将f（x）解析式变形，由函数g（x）的值域确定f（x）的值域，可得答案．

（1）由题知的定义域为，关于原点对称，

又因为，

所以是奇函数.

（2）任取，

因为，，则，所以在单调递减.

（3）因为对任意的都有，

由题知

当，，

当，，所以，所以，

当，，所以，所以的值域为，

所以的最小值为