Question

16．（1）写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素α写出来：
①60°；②-21°．
（2）试写出终边在直线y=-$\sqrt{3}$x上的角的集合S，并把S中适合不等式-180°≤α＜180°的元素α写出来．

Answer 1

分析 根据终边相同的角的概念，写出与所求角的终边相同的角的集合S，再求出S中适合条件的元素α即可．

解答 解：（1）①与60°角终边相同的角的集合为S={α|α=60°+k•360°，k∈Z}，
当k=-1时，α=-300°，k=0时，α=60°，k=1，α=420°；
∴S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素α为：-300°，60°，420°；
②与-21°角终边相同的角的集合为S={α|α=-21°+k•360°，k∈Z}，
当k=0时，α=-21°，k=1时，α=339°，k=2时，α=699°；
∴S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素α为：-21°，339°，699°；
（2）直线y=-$\sqrt{3}$x的斜率为k=-$\sqrt{3}$，倾斜角为β=120°，
∴终边在直线y=-$\sqrt{3}$x上的角的集合为S={α|α=120°+k•180°，k∈Z}，
当k=-1时，α=-60°，k=0时，α=120°；
∴S中适合不等式-180°≤α＜180°的元素α为-60°，120°．

点评 本题考查了与已知角终边相同的角的概念的应用问题，是基础题目．