Question

6．如果数列{a_n}满足a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…a_n-a_n-1（n∈N^*）是首项为1，公差为2的等差数列，则a_n=（　　）

• A． n
• B． 2n-1
• C． n²
• D． 2n²-1

Answer 1

分析 由已知得a_n-a_n-1=1+（n-1）×2=2n-1，a₁=1，由此利用累加法能求出a_n．

解答 解：数列{a_n}满足a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…a_n-a_n-1（n∈N^*）是首项为1，公差为2的等差数列，
∴a_n-a_n-1=1+（n-1）×2=2n-1，a₁=1，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=1+3+5+…+2n-1
=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$
=n²．
故选：C．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质和累加法的合理运用．