Question

4．已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x≤2}，若A⊆B时，a＜-8或a≥2，B⊆A时，-$\frac{1}{2}$＜a≤2，问集合A与B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．

Answer 1

分析 根据已知中若A⊆B时，a＜-8或a≥2，B⊆A时，-$\frac{1}{2}$＜a≤2，结合集合A，B相等时A⊆B且B⊆A，可得a=2时，A=B．

解答 解：当a=2时，A=B，理由如下：
∵集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x≤2}，
若A⊆B时，a＜-8或a≥2，
B⊆A时，-$\frac{1}{2}$＜a≤2，
则当a=2时，A⊆B且B⊆A，即B=A．

点评 本题考查的知识点是集合相等的定义，正确理解并熟练掌握集合A，B相等时A⊆B且B⊆A，是解答的关键．