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    4．已知两数19和89，求中间插入多少个数时，能使它们与这两个数成等差数列，且这个数列各项之和为1350．

    分析 设中间插入n个数，公差为d，由等差数列的通项公式和求和公式可得n和d的方程组，解方程组可得．

    解答 解：设中间插入n个数，则这n+2个数构成公差为d的等差数列，
    ∴必有19+（n+1）d=89，且19（n+2）+$\frac{（n+2）（n+1）}{2}$d=1350，
    解关于n和d的方程组可得n=23
    故中间插入23个数时满足题意．

    点评 本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．

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