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    已知定点定直线，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N.

    (1)求E的方程；

    (2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.


    解：(1)设则 化简得

    (2)①当直线BC与x轴不垂直时，

    设BC的方程为与双曲线联立消去y得

    ，由题意知且

    设则，

    因为 所以直线AB的方程为

    因此M点的坐标为

    同理可得

    因此

    ②当直线BC与x轴垂直时，方程为 则

    AB的方程为 因此M点的坐标为

    同理可得 因此

    综上 即

    故以线段MN为直径的圆经过点．


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    A．             B．   

    C．    D．

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