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已知x,y∈R,且|x|<1,|y|<1,

求证:.

证法一:(分析法)

∵|x|<1,|y|<1,

故要证明结论成立,只要证明成立,

即证1-xy≥成立即可.

∵(y-x)2≥0,有-2xy≥-x2-y2,∴(1-xy)2≥(1-x2)(1-y2),

∴1-xy≥>0,

∴不等式成立.

证法二:(综合法)

引用不等式

当且仅当a=b时等号成立).

=

=1-|xy|,

.

∴原不等式成立.

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