Question

（2013•东城区一模）已知F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，双曲线C₁和圆C₂：x²+y²=c²的一个交点为P，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，那么双曲线C₁的离心率为（　　）

• A．

  5

  2

• B．

  3

• C．2
• D．

  3

  +1

Answer 1

分析：如图所示，利用圆的性质可得∠F1PF2=90°，再利用2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，得到∠PF1F2=30°．利用直角三角形的边角关系即可得到|PF₂|=c，|PF1|=

3

c．再利用双曲线的定义及离心率的计算公式即可得出．

解答：解：如图所示，
由题意可得∠F1PF2=90°，
又2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，∴∠PF1F2=30°．
∴|PF₂|=c，|PF1|=

3

c．
由双曲线的定义可得：|PF₁|-|PF₂|=2a，
∴

3

c-c=2a，
解得

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1．
故选D．

点评：熟练掌握圆的性质、直角三角形的边角关系、双曲线的定义、离心率的计算公式是解题的关键．