Question

求函数y=2

1

x-1

在定义域上的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：首先，求解函数的定义域，然后，设t=

1

x-1

，求解它的单调性，最后，结合复合函数的单调性求解即可．

解答： 解：∵x≠1，
∴x∈（-∞，1）∪（1，+∞），
设t=

1

x-1

，
∵t=

1

x-1

的图象可以由函数y=

1

x

的图象向右平移1个单位，
∵函数y=

1

x

的减区间为（-∞，0）和（0，+∞），
∴函数t=

1

x-1

在（-∞，1），（1，+∞）都是减函数，
又因为函数y=2^x为增函数，
∴它在（-∞，1），（1，+∞）都是减函数．

点评：本题重点考查复合函数的单调性，掌握“同增异减”的原则，属于中档题．