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    坐标系与参数方程 
    已知椭圆C：
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    与x正半轴、y正半轴的交点分别为A，B，动点P是椭圆上任一点，求△PAB面积的最大值．
    分析：根据椭圆的方程算出A（4，0）、B（0，3），从而得到|AB|=5且直线AB：3x+4y-12=0．设点P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式算出P到直线AB距离为d=
    12
    5
    |
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ）-1|，结合三角函数的图象与性质算出dmax=
    		2
    +1    ，由此结合三角形面积公式，即可得到△PAB面积的最大值．
    解答：解：∵椭圆C方程为：
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    ，
    ∴椭圆与x正半轴交于点A（4，0），与y正半轴的交于点B（0，3），
    ∵P是椭圆上任一个动点，设点P（4cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）
    ∴点P到直线AB：3x+4y-12=0的距离为
    d=
    |12cosθ+12sinθ-12|
    		32+42
    =
    12
    5
    |
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ）-1|
    由此可得：当θ=
    5π
    4
    时，dmax=
    12
    5
    （
    		2
    +1    ）
    ∴△PAB面积的最大值为S=
    1
    2
    |AB|×dmax=6（
    		2
    +1    ）
    点评：本题给出椭圆的右顶点为A、上顶点为B，求椭圆上动点P与AB构成三角形的面积最大值，着重考查了椭圆的标准方程、参数方程，点到直线的距离和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知半圆C的参数方程C：
    x=cosθ
    y=sinθ
    θ为参数且（0≤θ≤π），P为半圆C上一点，A（1，0）O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与
    AP
    的长度均为
    π
    3
    ．?
    （1）求以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系求点M的极坐标．
    （2）求直线AM的参数方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•文昌模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程
    x=1+
    t
    2
    y=2+
    		3
    2
    t
    (t为参数)    ．
    （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
    （2）设曲线C经过伸缩变换
    x′=3x
    y′=y
    得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2
    		3
    y    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2-2
    		2
    ρcos（θ-
    π
    4
    ）=2．
    （Ⅰ）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
    （2）选修4-5：不等式选讲，设x+2y+3z=3，求4x2+5y2+6z2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•保定一模）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知：直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t+1
    （t为参数），曲线C的参数方程为
    x=2+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）．
    （1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
    π
    3
    ），判断点P与直线l的位置关系；
    （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4　 坐标系与参数方程
    已知曲线C的极坐标方程为：ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ，
    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设（x，y）是曲线C上任意一点，求
    y
    x
    的最大、最小值．

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