Question

若关于x的方程3x²-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，则a的取值范围是________．

Answer 1

（-12，0）
分析：原命题等价于函数f（x）=3x²-5x+a的图象与x轴的交点一个（-2，0）内，另一个在（1，3）内，由数形结合可得关于a的不等式组，解之即可．
解答：关于x的方程3x²-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，
等价于函数f（x）=3x²-5x+a的图象与x轴的交点一个（-2，0）内，另一个在（1，3）内，
又函数函数f（x）=3x²-5x+a的图象是开口向上的抛物线，要满足题意只需
，即，解得-12＜a＜0，故a的取值范围是（-12，0）
故答案为：（-12，0）
点评：本题考查一元二次方程根的分布，数形结合是解决问题的关键，属基础题．