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如图3,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥SABC,求三棱锥SABC的体积与剩下的几何体体积的比.

解:设长方体的长、宽、高分别为abc

SA=aSB=bSC=c.                        (1分)

由长方体,得SASBSC两两垂直,

所以,    (5分)

于是.                    (8分)

故剩下几何体的体积,    (10分)

因此,.                        (12分)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•上海) 在xOy平面上,将两个半圆弧(x-1)2+y2=1(x≥1)和(x-3)2+y2=1(x≥3),两条直线y=1和y=-1围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分,记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω.过(0,y)(|y|≤1)作Ω的水平截面,所得截面积为4π
1-y2
+8π.试利用祖恒原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出Ω的体积值为
2+16π
2+16π

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•合肥模拟)2010年上海世博会中国馆的建筑外观以“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”为主题,代表中国文化的精神与气质.如果将中国馆的下方架空层看成一个长方体,上方看成一个四棱台,则其直观图、主视图和侧视图近似如下图(精确到10m).(台体的体积公式:V=
1
3
(S+
SS′
+S′)•h

(1)画出几何体的俯视图;
(2)求证:EA'⊥BD
(3)计算该几何体的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体.
(1)若该四面体的四个面都是直角三角形,试写出一个这样的四面体(不要求证明);
(2)我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱,若该四面体的任一对对棱垂直,试写出一个这样的四面体(不要求证明);
(3)若该四面体的任一对对棱相等,试写出一个这样的四面体(不要求证明),并计算它的体积与长方体的体积的比.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,以长方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体.

(1)若该四面体的四个面都是直角三角形,试写出一个这样的四面体(不要求证明);

(2)我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱,若该四面体的任一对对棱垂直,试写出一个这样的四面体(不要求证明);

(3)若该四面体的任一对对棱相等,试写出一个这样的四面体(不要求证明),并计算它的体积与长方体的体积的比.

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