Question

已知数列{x_n}满足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|，（n∈N^*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），则数列{x_n}的前2013项的和S₂₀₁₃为（　　）

• A、1342
• B、1340
• C、671
• D、670

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得数列是以3为周期的周期数列，且x₁+x₂+x₃=1+1-a+a=2，由此能求出S₂₀₁₃．

解答： 解：因为数列{x_n}满足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N^*），
x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），
所以x₃=|a-1|=1-a，x₄=x₁=1，
所以数列是以3为周期的周期数列，
并且x₁+x₂+x₃=1+1-a+a=2，
所以S₂₀₁₃=x₁+x₂+x₃+…+x_n=671（x₁+x₂+x₃）=1342．
故选：A．

点评：本题考查数列的前2013项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．