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    设Ｐ，Ｑ为圆周上的两动点，且满足与圆内一定点，使，求过Ｐ和Ｑ的两条切线的交点M的轨迹。
    轨迹是以为圆心，为半径的圆周
    解法一：连接PQ，OM，由圆的切线性质知，且PQ与OM交点E为PQ的中点。
    …………5分
    设，则，。从而得到E点的坐标为
    。                                 …………10分
    由于，所以。又，于是有
    ，即有
                      ………… 15分
    化简得。
    上述为以为圆心，为半径的圆周。          …………20分
    解法二：设Ｐ，Ｑ的坐标为。由题意知，过Ｐ，Ｑ的切线方程分别为
    　　　…………①，    …………②
          …………③
          …………④      ………… 5分
    由，得
     …………⑤
    若①和②的交点仍记为，由此得到 ()              ………… 10分
    代入③和④，得
        
       
    联立上述两式，即得
               ………… 15分
    因为，所以，即。
    同理可得。于是有

    再由⑤式，推出。
    由上可得，。
    即有。
    上述为以为圆心，为半径的圆周。                    …………20分
    当时，也符合题设所求的轨迹。
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