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    【题目】如图，四边形是直角梯形，平面,

    （1）求直线与平面所成角的余弦；

    （2）求平面和平面所成角的余弦.

    【答案】(1)；(2).

    【解析】试题分析：

    （1）建立空间直角坐标系，由题意可得则，平面的一个法向量为，据此计算可得与平面所成的角的余弦值为

    （2）平面的一个法向量为，计算可得平面的一个法向量为据此计算可得平面和平面所成角的余弦值为.

    试题解析：

    （1） 如图建系，

    S(0,0,2), C(2,2,0), D(1,0,0),

    平面，故平面的一个法向量为

    设与平面所成的角为，由题意可得：，

    故，即与平面所成的角余弦为.

    （2）平面的一个法向量为

    ,设平面的一个法向量为，

    由 令可得平面的一个法向量为

    显然，平面和平面所成角为锐角，不妨设为则

    即平面和平面所成角的余弦.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校乒乓球队有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：

    一年级

    二年级

    三年级

    男同学

    A

    B

    C

    女同学

    X

    Y

    Z

    现从这6名同学中随机选出2人参加乒乓球比赛（每人被选到的可能性相同）．

    （1）用表中字母列举出所有可能的结果；

    （2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图：
    （1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求x，y的值；
    （2）现从这20名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生被选上的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下面有四个结论:

    ①若数列的前项和为 (为常数),则为等差数列;

    ②若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列;

    ③在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列;

    ④在等比数列中,各项与公比都不能为.

    其中正确的结论为__________(只填序号即可).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC满足BA=BC， ，P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为 ，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（ ）
    A.2
    B.3
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知α，β是两个不同的平面，m，n分别是平面α与平面β之外的两条不同直线，给出四个论断：

    ①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.

    以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____.(用序号表示)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．

    （Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；

    （Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．

    （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

    （2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为常数，函数.

    （1）当时，求关于的不等式的解集；

    （2）当时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；

    （3）当时，对于给定的，且，，证明：关于的方程在区间内有一个实根.

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