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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为


    1. A.
      6π
    2. B.
      12π
    3. C.
      16π
    4. D.
      24π
    A
    分析：根据题意，确定SC的中点为三棱锥S-ABC的外接球的球心，从而可求三棱锥S-ABC的外接球的表面积．
    解答：取SC的中点为O，则
    ∵SA⊥平面ABC，BC?平面ABC，AC?平面ABC
    ∴SA⊥BC，SA⊥AC
    ∵AB⊥BC，SA∩AB=A
    ∴BC⊥平面SAB
    ∵SB?平面SAB
    ∴BC⊥SB
    ∵SC的中点为O
    ∴OS=OA=OB=OC
    ∴O为三棱锥S-ABC的外接球的球心
    ∵SA=2，AB=BC=1
    ∴SC=
    ∴三棱锥S-ABC的外接球的表面积为=6π
    故选A．
    点评：本题考查三棱锥S-ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S-ABC的外接球的球心与半径．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图在三棱锥S-ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AC=2，BC=
    		13
    ，SB=
    		29
    ．
    （1）证明SC⊥BC．
    （2）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．
    （1）求证：平面MAP⊥平面SAC．
    （2）求二面角M-AC-B的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
    		3
    ，M，N分别为AB，SB的中点．
    （1）证明：AC⊥SB；
    （2）求二面角N-CM-B的大小；
    （3）求点B到平面CMN的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为8的正三角形，SA=SC=2
    		7
    ，二面角S-AC-B的大小为60°
    （1）求证：AC⊥SB；
    （2）求三棱锥S-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=2
    		2
    ，∠BAC=90°，O为BC中点．
    （Ⅰ）求点B到平面SAC的距离；
    （Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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