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(本小题满分13分)
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴长为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②若点,求证:为定值。
(Ⅰ)(Ⅱ)①

试题分析:(Ⅰ)因为满足
。解得,则椭圆方程为 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
(Ⅱ)(1)将代入中得 
 
因为中点的横坐标为,所以,解得 ┄┄┄┄8分
(2)由(1)知
所以 
 
;┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
点评:圆锥曲线是历年高考中比较常见的压轴题之一,近年高考中其解答难度有逐渐降低的趋势,通过解析几何的自身特点,结合相应的数学知识,比如不等式、数列、函数、向量、导数等加以综合。这就要求在分析、解决问题时要充分利用数形结合、设而不求法、弦长公式及韦达定理综合思考,重视函数与方程思想、数形结合思想、对称思想、等价转化思想的应用。
练习册系列答案
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