Question

已知f（x）=lnx，g（x）=x²-x，
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调增区间；
（2）当x∈[-2，0]时，g（x）≤2c²-c-x³恒成立，求c的取值范围．

Answer 1

分析：（1）导数大于零求出单增区间，注意单调区间一定在定义域内；
（2）当x∈[-2，0]时，g（x）≤2c²-c-x³恒成立，即g（x）+x³≤2c²-c恒成立，等价于[g（x）+x³]_max≤2c²-c，利用导数可解．

解答：解：（1）函数的定义域为（0，+∞），h/(x)=

1

x

-2x+1＞0，∴0＜x＜1，故函数的单调增区间为（0，1）5分，
（2）当x∈[-2，0]时，g（x）≤2c²-c-x³恒成立，即g（x）+x³≤2c²-c恒成立，
令F（x）=x³+x²-x，F′（x）=3x²+2x-1=（x+1）（3x-1），函数在[-2，-1]单调增，在[-1，0]上单调减，故x=-1时，函数取得最大值，所以1≤2c²-c，解得c≤-

1

2

或c≥1    10分

点评：本题主要考查利用导数求函数的单调区间，利用导数解决恒成立问题，有一定的综合性．