Question

【题目】已过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，以，两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于点.

（1）当直线平行于轴时，求点的坐标；

（2）当时，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）依题的方程为，联立抛物线方程可得，，利用导数求出

在，处的切线，再联立切线方程即可求出点坐标.

（2）设的方程为，，，利用切线方程联系即可求出.

法一：根据弦长公式可得，， ，再根据，将代入即可求出结果.

法二：依题：，化简可得，结合，进而求出结果.得

（1）依题可知，当直线平行于轴时，则的方程为，

所以可得，，又；

所以在，处的切线分别为：，，即，，

联立两切线可得，所以.

（2）设的方程为，，，

则联立有，所以，

在处的切线为：，

同理可得，在处切线：，

联立有：，即点.

法一：，

同理可得：，

所以，又因为，

所以解得，所以，得，或，.

所以直线方程为：.

法二：

依题：，

解得，结合得，或，.

所以直线方程为：.