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    【题目】关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m，最后根据统计个数m估计的值．如果统计结果是，那么可以估计的值为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且， ，面积为，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．

    由题意，120名同学随机写下的实数对落在由的正方形内，其面积为1．

    两个数能与1构成钝角三角形应满足且，

    此为一弓形区域，其面积为．由题意，解得，故选B．

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    （2）若与相交于两点，求的面积.

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    【题目】已知函数，.

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    （2）当时，求证：.

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    【题目】如图，在三角形中，，平面与半圆弧所在的平面垂直，点为半圆弧上异于的动点，为的中点.

    （1）求证：；

    （2）求三棱锥体积的最大值.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数， ）.

    （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若曲线上的动点到直线的最大距离为，求的值.

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