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    设p：f（x）=-x3+2x2+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，q：m≤-
    4
    3
    ，则p是q的（　　）
    分析：利用导数求出函数f（x）单调递减的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
    解答：解：函数f（x）的导数为f'（x）=-3x2+4x+m，
    要使f（x）=-x3+2x2+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，
    则f'（x）=-3x2+4x+m≤0恒成立，即△=16-4×（-3）m=16+12m≤0，
    解得m≤-
    4
    3
    ．即p：m≤-
    4
    3
    ．
    所以p是q的充分且必要条件．
    故选C．
    点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用导数和函数单调性的关系求出m的取值范围是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
    ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
    ②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设g（x）=2x+
    1
    x
    ，x∈[
    1
    4
    ，4]．
    （1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
    （2）证明g（x）的最小值为g（
    		2
    2
    ）；
    （3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，则f1（x）=-1，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，f2（x）=sinx，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，设φ（x）=
    g(x)+g(2x)
    2
    +
    |g(x)-g(2x)|
    2
    ，不等式p≤φ1（x）-φ2（x）≤m恒成立，求p、m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省衡阳市高三上学期第一次月考理科数学 题型：填空题

    有下列命题：

    ①命题“x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“ x∈R，都有x2+1＜3x”；

    ②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为真命题”；

    ③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件

    ④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=-1

    其中所有正确的说法序号是               

     

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    科目：高中数学 来源：黄埔区一模 题型：解答题

    对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
    ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
    ②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省株洲二中高三（下）第十一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
    ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
    ②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

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